Momen gaya tiang turbin angin di tengah laut (Komputasi Teknik)

Pada kesempatan ini, saya akan mencoba membuat program di Visual Basic untuk menghitung resultan gaya dan momen yang diderita penyangga tiang turbin angin berada di dasar laut.
Seperti kita ketahui bersama, pengembangan energi terbarukan sedang mengalami perkembangan yang pesat dan salah satunya adalah turbin angin.
Gambar berikut adalah contoh turbin angin yang berada di tengah laut.

Gaya yang bekerja pada tiang turbin angin diakibatkan aliran dari angin dan air laut. Gaya-gaya yang bekerja pada tiang turbin angin adalah sebagai berikut:

1. Gaya hidrostatik
w = rho x gravitasi x panjang batang x luas penampang

ρ = massa jenis air, 1000 kg/m3
g = gaya gravitasi, 9.8 m/s2
l = ketinggian per meter, 1 m
A = 1 m2 dengan menganggap gaya diukur per satuan luas.
sehingga w = ρ g h A = 1000 x 9.8 x 1 x 1 = 9800 N/m

Untuk momen yang bekerja pada gaya hidrostatik berdasarkan tabel momen bending maka didapatkan
M resultan = (wl)l/3
Asumsi panjang L = 20 m.
M = (9800 x 20 x 20 ) / 3 = 1306666.67 Nm

2.Gaya akibat tekanan air laut

Tekanan arus air laut sebesar 1 kg/cm2 per 10 meter, sehingga gaya akibat arus air laut adalah

w = 1 x 9.8 x 100000 / 10 = 9800 Nm

Panjang L=20 m , maka didapatkan momen sebesar

M = (9800 x 20 x 20 ) / 2 = 1960000 Nm

3. Gaya akibat angin laut

Kecepatan angin diketahui 7 knots, sehingga kecepatan dalam satuan SI adalah
v = 10 x 0.5144 m/s = 5.144 m/s
dengan massa udara 1 kg, maka gaya akibat angin laut adalah

F= (1 x 5.144)/1 = 5.14 N

M angin = F x l
= 5.14 x 60
= 308.4 Nm

M total = M1 + M2 + M3.

Berikut adalah coding untuk program menghitung momen gaya pada penyangga tiang turbin angin di dasar laut.

 

Kemudian setelah kita jalankan programnya maka akan muncul seperti gambar di bawah ini

Profil Temperatur dan Koefisien Pindah Panas dari Aliran Laminar di atas Sebuah Plat (Take Home UTS Komputasi Teknik)

Teori tentang profil temperatur dan kefisien pindah panas dapat dibaca di dalam posting saya sebelumnya (silahkan klik di sini).


Simulasi CFD pada software CFDSOF
Langkah-langkah simulasi CFD di dalam Software CFDSOF adalah sbb:
1. Menentukan daerah domain p x l x t = 1 x 0.1 x 1m. Dengan jumlah cell 50i x 20 j

2. Menentukkan daerah inlet 1 (i1,j2 sampai i1,j19), daerah inlet 2 (i50,j2 sampai i50,j19), daerah wall 1 (i1,j1 sampai i50,j1),daerah wall 2 (i2,j2 sampai i49,j2),  dan daerah simetri (i1,j20 sampai i50,j20)

3. Menentukkan model untuk simulasi. Di dalam konteks pindah panas, kita mengaktifkan hitung temperatur, KS fluks panas, pindah panas eksternal, wall konduktif, dan konveksi wall konduktif.

4. Menentukkan kondisi sempadan wall 1 dan 2. Untuk wall1 kita tetapkan sebagai tipe wall konveksi dengan koefisien pindah panas 1000 W/m2/K dan temperatur eksternal 400 K. Pada wall 2 kita tetapkan sebagai conducting wall dengan konduktifitas termal 1000 W/m/K, densitas wall 1000 kg/m3, Panas jenis 1000 J/Kg/K.

 

5. Kita lakukan iterasi untuk mendapatkan hasil distribusi temperatur dan profil temperatur.

Kontur temperatur

Distribusi temperatur

Distribusi temperatur

Membuat Program Profil Temperatur di Visual Basic

Setelah mendapatkan data dari hasil simulasi CFD, kemudian kita membuat program di dalam VBA untuk mendapatkan hasil profil temperatur.

Karena profil temperatur dan kecepatan adalah identik, maka 

Profil temperatur adalah

Setelah itu,kita membuat coding pada VBA. Langkah pertama adalah kita memasukkan hasil temperatur  di setiap titik nodal pada worksheet yang tersedia. Data yang akan kita cari adalah T-Tw/T∞-Tw, y/δt, y, dan δt. Titik nodal yang akan kita amati adalah pada i=1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,dan 49. Kita cantumkan juga tombol perintah untuk melakukan perhitungan.

Coding pada VBA adalah seperti gambar berikut di bawah.

Coding terus berulang dari titik nodal i=1 sampai i=49. Setelah selesai membuat coding, kemudian kita tekan tombol perintah "Hitung". Dan kita dapatkan hasil data-data seperti gambar di bawah ini.

Kita plot hasil profil temperatur ke dalam grafik.

Koefisien Perpindahan Panas

Didapat dari persamaan profil kecepatan, yaitu Rex adalah

Sehingga untuk mencari koefisien pindah panas (h) didapat dari persamaan

Jadi didapatkan koefisien pindah panas untuk kondisi di atas adalah 11.063 E+3 W/m2K. 

Sinopsis Tugas Besar CFD dan Komputasi Teknik

Kalkulasi Beban Pendinginan di Tempat Tinggal

1. Latar Belakang

Sumber energi di dunia masih bergantung kepada sumber energi fosil. Dampak yang dapat dirasakan dari penggunaan sumber energi fosil yang berlebihan adalah pemanasan temperatur bumi. 

Kita dapat berkontribusi mengurangi dampak pemanasan global dengan cara mengurangi konsumsi energi. Konsumsi energi yang cerdas dapat dimulai dari tempat tinggal. Tempat tinggal rendah energi akan menyediakan kenyamanan, hidup sehat, penurunan biaya hidup, dan kepuasan.

Tempat tinggal rendah energi dapat dicapai dari beberapa segi, yaitu: 

    1. Desain tempat tinggal rendah energi

    2. Konsep tempat tinggal Zero-carbon

    3. Penggunaan sumber energi terbarukan

    4. Tempat tinggal dengan teknologi rendah energi

Tempat tinggal di negara-negara dengan iklim tropis banyak digunakan sistem penyejuk udara untuk mengurangi panas di dalam ruangan. Kalkulasi beban pendinginan diperlukan agar konsumsi energi dapat optimal sehingga pada akhirnya berdampak pada pengurangan biaya hidup dan pemanasan global.

2. Tujuan

Kalkulasi beban pendinginan dapat digunakan untuk mencapai tujuan-tujuan sebagai berikut:

    1. Menyediakan informasi untuk pemilihan peralatan, ukuran dan perancangan system.

    2. Menyediakan data untuk mengevaluasi kemungkinan optimum untuk pengurangan beban.

    3. Memungkinkan analisa beban-beban parsial yang dibutuhkan untuk perancangan, operasi, dan control system.

3. Terminologi

Ketentuan dan definisi refrigerasi menurut standard ASHRAE 12-75 :

Cooling Load Temperature Difference (CLTD)/Perbedaan Temperatur Beban Pendinginan: Perbedaan temperature setara digunakan untuk menghitung beban pendinginan sesaat eksternal melalui atap atau dinding.

Sensible Heat Gain/Perolehan Panas Sensible: Energi yang ditambahkan ke ruangan dengan konduksi, konveksi, dan/atau radiasi.

Latent Heat Gain/Perolehan Panas Laten: Energi yang ditambahkan ke ruangan ketika kelembaban ditambahkan ke ruangan melalui uap yang dipancarkan oleh penghuni, yang dihasilkan oleh proses atau melalui infiltrasi udara dari luar atau area berdekatan.

Radiant Heat Gain/Perolehan Panas Radian: Tingkat di mana panas yang diserap adalah permukaan yang menutupi ruangan dan obyek dalam ruangan.

Space Heat Gain/Perolehan Panas Ruangan: Tingkat di mana panas masuk ke dalam dan/atau dihasilkan dalam ruangan berpendingin selama interval waktu tertentu.

Space Cooling Load/Beban Pendinginan Ruangan: Tingkat di mana energy harus dikeluarkan dari ruangan untuk memelihara temperature udara yang konstan.

Space Heat Extration Rate/Tingkat Ekstrasi Panas Ruangan: Tingkat di mana panas dipindahkan dari ruangan berpendingin dan sama dengan beban pendinginan ruangan jika temperature tetap.

4. Ukuran Sistem Pendingin Udara

Dasar dan konsep ukuran system pendingin udara didasarkan pada perolehan panas, dan/atau pengeluaran panas. Perolehan dan pengeluaran panas sama dengan keseimbangan pengeluaran panas, dan penambahan, untuk mendapatkan kenyamanan ruangan yang kita inginkan.

Perolehan dan pengeluaran panas di tempat tinggal bergantung pada:
1. Perbedaan temperature antara di luar ruangan dan temperature yang diinginkan
2. Tipe konstruksi dan jumlah insulasi di dalam dinding dan langit-langit.
3. Besar ruangan
4. Penghuni, peralatan rumah tangga, dan lampu-lampu.

5. Perolehan Panas

Perolehan panas digolongkan menjadi:

1. Radiasi matahari melalui permukaan transparan melalui jendela

2. Konduksi panas melalui dinding bagian luar dan atap

3. Konduksi panas melalui partisi interior, plafon, dan lantai

4. Pembangkitan panas di dalam ruangan oleh penghuni, lampu, dan peralatan

5. Beban sebagai hasil ventilasi dan infiltrasi

Panas sensible adalah panas yang diserap suatu zat, saat temperaturnya naik, keadaan zat tersebut tidak berubah. Beban panas sensible adalah total dari:

1. Panas yang dipancarkan melalui lantai, plafon, dan dinding

2. Panas tubuh penghuni

3. Panas peralatan dan lampu

4. Panas matahari melalui kaca

5. infiltrasi udara luar

6. Udara karena ventilasi

Beban panas laten adalah perolehan panas ketika embun ditambahkan ke dalam ruangan baik dari sumber-sumber internal atau dari luar. Beban panas laten adalah total dari:

1. Embun yang dimuat udara luar dari infiltrasi dan ventilasi

2. Pernapasan dan aktivitas penghuni

3. Embun dari peralatan

6. Komponen Beban Pendinginan

Beban pendinginan bangunan total terdiri dari panas yang ditransfer melalui selubung bangunan (dinding, atap, jendela, pintu, dll) dan panas yang dihasilkan oleh penghuni, peralatan, dan lampu. Beban akibat perpindahan panas melalui selubung disebut sebagai beban eksternal sedangkan beban lainnya disebut sebagai beban internal. Presentase beban eksternal dan internal bervariasi dengan tipe bangunan, iklim, dan disain bangunan. Beban pendinginan total terdiri dari komponen beban sensible dan laten. Beban sensible mempengaruhi temperatur dry-bulb, sedangkan beban laten mempengaruhi kandungan embun ruangan penyejuk udara.

6.1 Beban pendinginan karena perolehan panas melalui struktur

Beban pendingin sensible karena perolehan panas melalui dinding, lantai, dan plafon dihitung menggunakan CLTD dan faktor U (koefisien perpindahan panas). Menurut ASHRAE Fundamental Handbooks, tabel CLTD seperti di bawah ini (tabel 1).

6.2. Beban pendinginan karena perolehan panas melalui jendela

Glass load factor (GLF) dimodifikasi untuk perhitungan beban pendinginan tempat tinggal keluarga tunggal dan apartment. Di dalam aplikasinya, luas setiap jendela dikalikan dengan GLF (tabel 3). Tabel 5 berisi daftar shading coefficient (SC) dan faktor U yang digunakan bergabung dengan tabel 3.Shade line factor (SLF) adalah rasio jarak bayangan jatuh di bawah ujung serambi ke lebar serambi (tabel 6).  Efek-efek alat peneduh luar ruangan permanen harus dipertimbangkan terpisah dalam menentukan beban pendinginan. Kaca teduh dipertimbangkan serupa dengan kaca menghadap utara. 

6.3. Infiltrasi dan ventilasi
Data di dalam tabel 7 dan 8 menunjukkan perubahan udara ruangan per jam (ACH) untuk tempat tinggal keluarga tunggal maupun apartment. Tight (rapat) berarti konstruksi apartment yang baik dengan pemasangan pintu dan jendela yang rapat. Medium (menengah) berarti tempat tinggal dengan pemasangan pintu dan jendela yang rata-rata baik. Loose (longgar) berarti tempat tinggal yang dibangun dengan tidak baik dengan pemasangan pintu dan jendela yang tidak rapat.
Sistem penyejuk udara tempat tinggal dapat memasukkan udara luar. Ketika ventilasi positif berarti memasukkan udara luar.

6.4. Penghunian
Perolehan panas sensible tiap penghuni diasumsikan 67 W. Untuk mencegah pengukuran yang berlebih, jumlah penghuni harus dipertimbangkan.


6.5. Peralatan rumah tangga
Beban peralatan rumah tangga terpusat sebagian besar di dalam dapur dan area binatu. Berdasarkan kondisi di dalam tempat tinggal keluarga tunggal, beban sensible 470 W harus dibagi antara dapur dan/atau binatu dan kamar-kamar yang berbatasan.


6.6. Sumber-sumber panas laten
Beban pendinginan laten mempunyai tiga sumber utama yaitu udara luar, penghuni, dan beraneka sumber seperti memasak, binatu, dan mandi.

Secara ringkas prosedur untuk kalkulasi beban pendinginan tempat tinggal menurut ASHRAE Fundamental Handbooks 2001 adalah seperti tabel 9.

Diperlukan data-data tambahan untuk melakukan perhitungan beban pendinginan seperti faktor U atap dan dinding, beban lampu dan peralatan komputer. Kita mengacu pada Bab 29 ASHRAE Fundamental Handbooks 2001.

Sumber:
2001 ASHRAE Fundamental Handbooks (SI). Chapter 28. Residential cooling and heating load calculations

Profil Kecepatan dan Hambatan dari Aliran Laminar di atas Sebuah Plat (Take Home UTS Komputasi Teknik)

Konservasi Massa

Pada kondisi ini, kecepatan u searah sumbu x sehingga tidak ada aliran melintasinya. Fungsi aliran 

Persamaan kontuinitas aliran dua dimensi adalah

Fluida bergerak dengan kecepatan seragam u_∞ pada arah x, u= u_∞ dan v=0. Sehingga:

Kemudian diintegralkan,

Bandingkan kedua persamaan di atas, kita dapatkan fn(x) = constant dan fn(y)= u_∞y + constant , sehingga

Jika kita tetapkan constant=0 maka persamaan fungsi aliran

Konservasi Momentum

Pernyataan dasar konservasi momentum arah sumbu x adalah

Tegangan geser dapat dihilangkan dengan bantuan Hukum Newton viskositas geser

Sehingga persamaan momentum menjadi

Jika kondisi dibatasi dengan ρ≈constant dan μ≈constant , maka persamaan menjadi

Persamaan di atas adalah salah satu bentuk persamaan momentum lapisan batas incompressible dua dimensi

 Perkiraan lapisan batas dari persamaan di atas adalah

• |∂u/∂x| pada umumnya << |∂u/∂y|
• v pada umumnya << u
• p≠ fn(y)

Persamaan Bernoulli untuk aliran bebas sedikit di atas lapisan batas di mana tidak ada viskositas geser

Dapat diturunkan untuk menghilangkan gradien tekanan

Persamaan momentum menjadi

Jika tidak ada gradient tekanan di dalam aliran-jika p, u_∞  konstan ketika melewati sebuah plat- maka persamaan momentum menjadi

Memprediksi profil kecepatan lapisan batas laminar tanpa gradient tekanan

Solusi exact (Metode Blausius)

Fungsi aliran ψ untuk mengurangi variable-variabel bergantung u dan v ke dalam satu nama ψ . Kita masukkan ke dalam persamaan momentum di atas

Diubah ke dalam persamaan diferensial biasa dengan perubahan-perubahan variable:

Setelah beberapa manipulasi turunan parsial, substitusikan

Dan

Kondisi batas untuk ini adalah

Solusi persamaan di atas harus dilakukan secara numeric

Solusi masalah-masalah Blausius seperti table di bawah ini

Komponen u bertambah dari nol pada dinding (η=0) sampai 99% dari u_∞  pada η=4.92

Ketebalan lapisan batas

u(x,y) adalah suatu fungsi η

Substitusikan dalam   . 

Hasilnya adalah

Profil kecepatan memiliki bentuk yang sama terhadap ketebalan lapisan batas pada setiap daerah x atau dengan kata lain profil kecepatan sama pada masing-masing daerah.

Metode integral momentum

Kita integralkan persamaan konservasi momentum di atas di mana tidak ada gradient tekanan (dp/dx=0).

Pada y=δ , u dapat diperkirakan sebagai nilai aliran bebas , u_∞

Persamaan kontuinitas dapat diintegralkan menjadi

Kalikan dengan u_∞

Persamaannya menjadi

Tegangan geser pada dinding hanya terdapat pada arah sumbu x saja.

Persamaan di atas menunjukkan konservasi momentum linear dalam bentuk integral. Ini menunjukkan laju kerugian momentum disebabkan oleh gaya geser oleh dinding. Dengan menggunakan metode integral, persamaan nondimensional adalah

Cf adalah koefisien gesek kulit.

Kemudian kita menebak solusi dalam bentuk persamaan u/ u_∞= fn(y/ δ). Tebakan dibuat dengan memenuhi empat hal yang benar dari profil kecepatan:

Sehingga

Jika fungsi fn(y/ δ) ditulis sebagai polynomial dengan empat konstanta a, b, c, dan d didalamnya.

Empat hal yang diketahui tentang profil diberikan

• 0=a
• 1=0+b+c+d
• 0=b+2c+3d
• 0=2c

Persamaannya menjadi

Perkiraaan profil kecepatan dibandingkan dengan profil Blausius exact. Keduanya sama-sama memiliki error maksimum tidak lebih dari 8%.

Untuk menghitung  , kita substitusikan 

 

di dalam

kemudian kita integralkan menjadi

atau

Kita integralkan menggunakan kondisi batas δ²=0 pada x=0

atau

Analogi perpindahan panas dan momentum
Anggap sebuah lapisan batas di dalam fluida dengan temperatur bulk , mengalir pada sebuah plat datar dengan temperatur Tw, persamaan momentum dengan kondisi batasnya adalah

Persamaan energi dapat ditulis di dalam konsep temperatur

 sebagai

Prediksi profil kecepatan dan temperatur adalah identik. Jika v dan alpha adalah sama, maka distribusi temperatur di dalam lapisan batas adalah

Kita dengan segera dapat mencari koefisien perpindahan panas dengan menggunakan persamaan

Koefisien perpindahan panas untuk aliran laminar,incompressible melalui sebuah plat

Persamaan energy adalah

Kita integralkan persamaan di atas

Kita evaluasi v pada y=δt, menggunakan persamaan kontuinitas

persamaan di atas menjadi

Persamaan di atas menunjukkan konservasi energy panas di dalam bentuk integral, bahwa laju energy panas dibawa oleh lapisan batas sesuai dengan laju panas yang masuk ke dinding.

Distribusi temperature di dalam lapisan batas laminar

Distribusi temperature adalah T_∞ untuk > δt . Kondisi ini menetapkan dT/dy sama dengan nol pada y=δt . Kondisi keempat bentuk persamaan  

pada dinding di mana u=v=0.

Perkiraan profil temperature dengan sebuah fungsi kubik

Substitusikan persamaan-persamaan di atas, dan kita dapatkan

Sehigga profil temperature adalah

Simulasi CFD pada Software CFDSOF

Langkah-langkah simulasi CFD aliran laminar melewati sebuah plat datar adalah sbb:
1. Menentukan daerah domain p x l x t = 1 x 0.1 x 1m. Dengan jumlah cell 50i x 20 j

2. Menentukkan daerah inlet 1 (i1,j2 sampai i1,129), daerah inlet 2 (i50,j2 sampai i5019j29), daerah wall (i1,j1 sampai i50,j1), dan daerah simetri (i1,j20 sampai i50,j20)

Domain

3. Menentukan konstanta fisikal yaitu densitas = 1000 kg/m3 dan dinamik viskositas = 9E-4 kg/ms.

4. Menentukan kondisi sempadan inlet 1 dengan nilai kecepatan u=0.001m/s dan inlet 2 sebagai pressure inlet.

5. Lakukan iterasi

6. Kita bisa lihat Kontur kecepatan u dan nilai kecepatan u pada setiap titik nodal i.

Kontur kecepatan u

Membuat Program Profil Kecepatan di Visual Basic

Setelah mendapatkan data dari hasil simulasi CFD, kemudian kita membuat program di dalam VBA untuk mendapatkan hasil profil kecepatan.

Pertama-tama kita mencari kinematic viskositas dahulu. Setelah kita mendapatkan kinematic viskositas maka kita akan mendapatkan bilangan Reynolds

Metode Blausius

Dari persamaan

Setelah itu,kita membuat coding pada VBA. Langkah pertama adalah kita memasukkan hasil kecepatan u di setiap titik nodal pada worksheet yang tersedia. Data yang akan kita cari adalah u/u∞, y/δ, y, dan δ. Titik nodal yang akan kita amati adalah pada i=1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,dan 49. Kita cantumkan juga tombol perintah untuk melakukan perhitungan.

Coding pada VBA adalah seperti gambar berikut di bawah.

Coding terus berulang dari titik nodal i=1 sampai i=49. Setelah selesai membuat coding, kemudian kita tekan tombol perintah "Hitung". Dan kita dapatkan hasil data-data seperti gambar di bawah ini.

 

Kita plot hasil profil kecepatan ke dalam grafik.

Kita mendapatkan hasil numerik dari data simulasi CFD sama dengan solusi exact seperti kita lihat pada uraian teori di atas.

Hambatan di atas plat datar

Koefisien gesek permukaan keseluruhan (Cf keseluruhan) didapat dari rata-rata tegangan geser (τw) pada seluruh panjang plat (x).

Kita mendapatkan nilai Rex dari perhitungan sebelumnya.

Kita dapatkan tegangan geser rata-rata di seluruh panjang plat datar adalah 1.99 E-5 N/m2.