Menyelesaikan persamaan-persamaan simultan dapat dilakukan dengan metode evaluasi determinan yaitu aturan Cramer. Untuk sejumlah kecil persamaan (sebut saja 3 atau 4), metode ini cukup memuaskan. Tetapi untuk sejumlah persamaan yang banyak, dibutuhkan operasi perkalian yang sangat banyak. Ini menyebabkan waktu yang lama dan sumber daya yang banyak bahkan untuk komputer yang cepat.
Metode yang sesuai untuk penggunaan komputer adalah metode eliminasi Gauss. Kita dapat membandingkan sekitar 1000 operasi aritmatika untuk menyelesaikan 10 persamaan simultan jika kita memakai metode ini, dan 70 juta operasi aritmatika jika kita menggunakan metode aturan Cramer.
Algoritma Triangularizing n persamaan di dalam n variabel
1. for i = 1 to n in steps of 1 and j=1 to (n+1) in steps of 1 do
Read aij endfor
2. for k = 1 to n-1 in steps of 1 do
3. for i = (k+1) to n in steps of 1 do
4. u = aik/akk
5. for j = k to (n+1) in steps of 1 do
6. aij = aij - u akj endfor
endfor
endfor
5. for j = k to (n+1) in steps of 1 do
6. aij = aij - u akj endfor
endfor
endfor
Kemudian dilakukan substitusi balik dari hasil Triangularizing.
Algoritma substitusi balik
Algoritma substitusi balik
1. xn = an(n+1)/ann
2. for i = (n-1) to 1 in steps of -1 do
3. sum = 0
4. for j = (i+1) to n in steps of 1 do
5. sum = sum + aijxj endfor
6. xi = (ai(n+1) - sum)/aii
endfor
2. for i = (n-1) to 1 in steps of -1 do
3. sum = 0
4. for j = (i+1) to n in steps of 1 do
5. sum = sum + aijxj endfor
6. xi = (ai(n+1) - sum)/aii
endfor
Contoh1:
Ada 3 persamaan simultan seperti di bawah ini
2x1 + 3x2 + 5x3 = 23
3x1 + 4x2 + x3 = 14
6x1 + 7x2 + 2x3 = 26
Carilah nilai x1,x2, dan x3!
Jawab
Kita buat userform pada MSExcel terlebih dahulu
Kemudian kita buat coding pada program VBA
Kita coba running program di atas, dan hasilnya seperti di bawah ini
Contoh 2:
Dari buku An Introduction to computational dynamics karya HK Versteeg hal 91.
Terdapat persamaan-persamaan simultan sbb:
Persamaan-persamaan ini dapat dibuat dalam bentuk matriks seperti di bawah ini
Diketahui TA = 100 dan TB = 500.
Kita masukkan nilai-nilai dari persamaan-persamaan di atas ke dalam program.
Maka hasilnya adalah
Kta rubah X menjadi T, sehingga
T1 = 140, T2 = 220, T3 = 300, T4 = 380, T5 = 460
Dari buku An Introduction to computational dynamics karya HK Versteeg hal 91.
Terdapat persamaan-persamaan simultan sbb:
Persamaan-persamaan ini dapat dibuat dalam bentuk matriks seperti di bawah ini
Diketahui TA = 100 dan TB = 500.
Kita masukkan nilai-nilai dari persamaan-persamaan di atas ke dalam program.
Maka hasilnya adalah
Kta rubah X menjadi T, sehingga
T1 = 140, T2 = 220, T3 = 300, T4 = 380, T5 = 460
No comments:
Post a Comment