Iterasi menggunakan metode Newton-Raphson (Komputasi Teknik)

Metode Newton-Raphson adalah suatu metode iterasi untuk menyelesaikan persamaan f(x)=0, di mana f diasumsikan mempunyai turunan kontinu f’.

Metode ini secara umum digunakan karena sederhana dan cepat.

Idenya adalah memperkirakan grafik f dengan tangent yang cocok.

Menggunakan nilai x₀ didapat dari grafik f, x₁ adalah titik persimpangan dari sumbu x dan tangent kurva f pada x₀. Maka

Langkah kedua kita menghitung x₂ = x₁ – f(x₁)/f’(x₁), langkah ketiga diulang lagi x₃ dari x₂ menggunakan rumus yang sama. 

Algoritmanya adalah

Jika terjadi f’(x_n) = 0 untuk beberapa n (lihat algoritma baris 2) ,lalu mulai lagi dengan nilai tebakan baru x₀.

Pada baris 4 adalah criteria terminasi. Jika urutan x_n konvergen dan memenuhi criteria, kita mendapatkan hasil yang akurat.

Sumber : Advanced Engineering Mathematics_Kreyszig 9th   

Contoh :

Cari akar persamaan dari f(x) = x³ + x -1 = 0

Maka   f’(x) = 3x² + 1

            x_n+1 = x_n – ((x_n³ + x_n - 1) /  (3x_n² + 1)) = (2x_n³ + 1) / (3x_n² + 1)

Coding nya seperti di bawah ini

Setelah di running 

Hasilnya masih salah, saya akan perbaiki di lain kesempatan

Bersambung....